Tablas de frecuencia

Intervalos

 

Una vez tenemos los datos para poder estudiarlos los organizaremos  en clases o grupos ya que es muy difícil establecer conclusiones si  se tienen muchos datos, para organizarlos en clases primero encontramos los datos extremos  dato mayor (Dm) y el dato menor (dm). 

Ahora para ver que tan grande debe ser el intervalo (clase) no debemos olvidar que con menos de 5 clases se pierden detalles y con  más de 20 se hace tedioso el proceso.

Una vez identificado el numero de clases a estudiar (m)

obtenemos  la amplitud (A) y el rango (R) de la siguiente manera:

 

• Rango:

Diferencia de los datos extremos   Dm – dm

• Numero de intervalos o clases :

Es decir el numero de clases (m)  

 

Nota: por experiencia para pocos datos este será entre 5 y 7 intervalos

 

Pero de manera formal la formula para poder calcular el numero  de intervalos empleamos la formula

 

m = Log N + 3.3

 

 

Donde N es el número de datos y Log es el logaritmo en base 10

 

• Intervalo:

Es el tamaño de cada clase o intervalo la formula   para calcularlo es: 

i = R / m

 

Si le resultado es decimal aproximamos aplicando redondeo de la siguiente manera:

si la primera cifra decimal es inferior a 5, el resultado será solamente la parte entera, 
si la primera parte decimal (décimas) es superior a 5, a la parte entera se le suma 1,

si la décima es igual a 5 entonces si es par sumamos 1 y si es impar solo nos quedamos con la parte entera

     

El siguiente ejemplo puede ilustrar como realizar el redondeo

 

2,35  ≈  2  

45,5  ≈ 45 

1,95  ≈  2  

22,5  ≈ 23

 

Nuevo Rango:

 Es necesario calcularlo ya que al redondear se generan imprecisiones, este se obtiene multiplicando el intervalo por numero de intervalos   o clases

Nr = i*m 

la diferencia entre el rango y el nuevo rango se distribuye entre los extremos (limites)por lo general restamos al dato menor y sumamos al dato mayor

 

      Ejemplo: 

 

Dado el total de la población N =  43, 
dato mayor (Dm) = 38, 
dato menor (dm) = 15; 

 

Encontrar número de intervalos (m), Intervalo (i), rango (R).

          

            1. Rango:      Dm – dm      ENTONCES   35 – 13 = 22

            2. Número de clases:  definimos 6 clases

            3. Intervalo:    i = R/m  ENTONCES   22/6 =   3,66  ≈ 4

            4. Nuevo Rango:  Nr = i*m =  4*6 = 24

            5. La diferencia entre los rangos  es  2

                 Los datos extremos serán 13 – 1 = 14 y  35 + 1 = 36 

 

 

Ejemplo   2: Dados los siguientes datos debemos encontrar
número de intervalos (m), Intervalo (A), rango (R).

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Si no podemos calcular la formula lo conveniente es  emplear m = 5 o 6 ya que son pocos datos

       

Para nuestro caso lo haremos con  m = 5  y N = 30   Luego

 

Dato mayor (Dm) = 23      

Dato menor (dm):  3

 

Ahora  el rango será    R = 23 – 3 = 20

 

Ademas la amplitud es el cociente entre el rango y el número de clases

 

        i = R / m    =   20 / 5 = 4

 

Si tenemos los criterios necesarios podemos emplear la formula

 

       Donde  m = Log 30 + 3.3 = 4,77 ≈ 5

 

Para la construcción de los intervalos tomamos el dato menor y se le suma la amplitud  y seguimos así de la siguiente manera

      

3+ 4 = 7        así el primer intervalo    es        3  a 7        representado    4 – 7

8 + 4 = 12     segundo intervalo  es                 8 a 12      representado    8 – 12                

13+ 4 =17     tercer intervalo      es                13 a 17     representado    13 – 17

18+4  = 22    cuarto intervalo    es                 18 a 22     representado    18 – 22

23+4  = 27    quinto intervalo    es                 22 a 26     representado    23 – 27 

 

En todo intervalo de la forma a - b,   encontramos que a se denomina limite inferior  y b limite superior

 

Como por ejemplo  en      4 – 7  

 
el   4 es el límite inferior y 7 el límite superior

 

Una vez construidos los intervalos,  es decir los grupos de estudio de los datos recolectados se procede a calcular la marca de clase.